Sonsuz Ark/ Evrensel Çerçeveye Yolculuk
"Tamamen adil seçimler matematiksel olarak imkansız olabilir; bu da her oylama sisteminin neyi feda etmeye razı olduğuna karar vermesini gerektirir."
Democracy Has a Math Problem No Country Can Fully Solve
Matematik, her seçim sisteminin orantılılık, yerel temsil ve parlamento büyüklüğü arasında bir uzlaşma sağlaması gerektiğini göstermektedir.
Görsel: Shutterstock
Danimarka'nın 2022 ulusal seçimleri, orantılı oylama sisteminin parti temsilinin oylarla yakından eşleşmesini sağlayacak şekilde tasarlanmış olmasına rağmen, tek bir sandalye için sonuçlandı. Bu sonuç, daha derin bir matematiksel probleme işaret ediyor: hiçbir seçim sistemi her zaman yerel kazananları koruyamaz, orantılı ulusal sonuçları garanti edemez ve parlamentonun sabit bir boyutta kalmasını sağlayamaz.
Cambridge Üniversitesi ve Kopenhag Üniversitesi'nden araştırmacılar, orantılı ve çoğunlukçu sistemleri analiz ettikten sonra bu sonuca ulaştılar. Çalışmaları, ulusal yasama organını seçmenin her yönteminin, çoğunlukla bölgesel temsil, orantılılık ve parlamento sandalye sayısı arasında uzlaşmalar gerektirdiğini göstermektedir.
Kuzey Avrupa'daki siyasi manzaraların daha fazla partiye bölünmesiyle bu gerilimler giderek daha belirgin hale geldi. Danimarka'da sol blok, sağ bloktan daha az oy almasına rağmen 2022 seçimlerini kazandı. Almanya'nın hem yerel temsili hem de orantılılığı koruma çabası, 2023'te reformlar getirilmeden önce Bundestag'ın önemli ölçüde genişlemesine neden oldu. İngiltere'de İşçi Partisi, 2024'te oyların %33,7'sini alarak sandalyelerin %63'ünü elde etti ve ülkenin tarihindeki en az orantılı genel seçimi gerçekleştirdi.
Bu nedenle tamamen 'adil' bir sistem imkansız olabilir, ancak araştırmacılar seçim kurallarının bu çelişen hedefleri daha etkili bir şekilde dengeleyecek şekilde tasarlanabileceğini savunuyorlar. Bulguları Annals of Operations Research dergisinde yayınlandı.
Danimarka, sistemin sınırlarını ortaya koydu.
Soruşturma, Danimarka'nın 2022 ulusal seçimlerinin ardından başladı; bu seçimlerde oylar ve sandalye dağılımı 75 yıl sonra ilk kez uyuşmamıştı. Birçok Avrupa demokrasisi gibi Danimarka da iki kademeli orantılı bir sistem kullanıyor. Seçmenler önce yerel temsilcileri seçiyor, ardından her partinin parlamentodaki payını ulusal oy oranına yaklaştırmak için "dengeleyici" sandalyeler dağıtılıyor.
Daha fazla siyasi parti yarıştıkça bu mekanizmayı sürdürmek zorlaşıyor. Daha büyük parçalanma, orantılılığı korumak için daha fazla sayıda 'dengeleyici' sandalye gerektiriyor ve Danimarka'nın 2022 seçimlerinde mevcut olan 40 sandalye artık yeterli değildi.
Cambridge Üniversitesi Saf Matematik ve Matematiksel İstatistik Bölümü'nden çalışmanın ortak yazarı Dr. Frederik Ravn Klausen, "Esasen, neredeyse sistemi çökertti," diyor. "Sonuç olarak, Sosyal Demokratlar oylarından bir sandalye fazla kazandı. Elbette bu İngiltere standartlarına göre hiçbir şey değil, ancak iki kademeli bir sistemde bunun olması beklenmez. Bu tek sandalyenin seçimi belirlemesi, heyecanı artırdı."
Klausen ve Kopenhag Üniversitesi'nden ortak yazar Sebastian Tim Holdum, seçimleri bir imkansızlık teoremi için başlangıç noktası olarak kullandılar. Sonuçları, artan parti parçalanmasının yerleşik oylama sistemlerini neden baskı altına aldığını ve gerçek demokratik sonuçları nasıl değiştirdiğini açıklıyor.
Üç hedef her zaman bir arada var olamaz.
Araştırmacılar, İngiltere'nin çoğunluk sistemine dayalı seçim sistemi ve Avrupa genelinde yaygın olan orantılı temsil sistemleri de dahil olmak üzere, dünyada kullanılan seçim sistemlerini karşılaştırdılar. 'Adil' bir seçim için genellikle olmazsa olmaz olarak kabul edilen üç özelliği belirlediler:
- Bölgesellik: Yerel bir sandalye kazanan herkes o sandalyeyi korur.
- Orantılılık: ulusal sandalye toplamları, ulusal oy oranlarıyla eşleşir.
- Parlamentonun sabit üye sayısı: sandalye sayısı seçimden seçime değişmez.
Klausen, "Belirli sayıda siyasi parti olduğunda, bu üç bileşenden birinin taviz vermesi gerektiğini, aksi takdirde matematiksel olarak işlerin yürümediğini tespit ettik," diyor. "Bu yolsuzluk veya komplo değil, sadece matematik."
Teorem, yeterli sayıda parti işin içine girdiğinde, bir seçim sisteminin üç koşulun tamamını aynı anda garanti edemeyeceğini göstermektedir. Bunlardan ikisini korumak kaçınılmaz olarak üçüncüsünü zayıflatıyor.
Ülkeler farklı uzlaşma yolları seçiyor.
Hükümetler, hangi ilkeyi gevşetmeye hazır olduklarına karar vererek yanıt verdiler. Almanya, orantılılığı korumak için ek dengeleme koltuklarına ihtiyaç duyulduğu gerekçesiyle, Bundestag'ın 2021'de 598 sandalyeden 736 sandalyeye çıkmasına izin verdi.
2023'te kabul edilen reformlar, meclisin süresiz olarak genişlemesini durdurdu. Ancak bu değişiklik, her yerel seçim kazananının parlamentoya gireceği garantisini ortadan kaldırarak, bunun yerine sabit bir meclis büyüklüğüne öncelik verdi. İsveç de benzer bir yaklaşım kullanıyor.
Birleşik Krallık farklı bir denge kuruyor. Çoğunluk sistemine dayalı seçim sistemi, yerel kazananları koruyor ve belirli sayıda sandalyeyi muhafaza ediyor, ancak ulusal sandalye toplamlarını ulusal oy oranlarıyla orantılı hale getirmeye çalışmıyor.
İngiliz siyaseti büyük ölçüde iki partili bir sistem olarak işlediğinde bu dengesizlik daha az yıkıcıydı. Ancak ek partilerin destek kazanmasıyla birlikte oylar ve sandalyeler arasındaki fark genişledi. Reform UK, 2024'te ulusal oyların %14,3'ünü almasına rağmen 650 sandalyeden sadece beşini kazanırken, İşçi Partisi oyların %33,7'sini alarak 411 sandalye kazandı.
Klausen, "Bir sonraki İngiliz seçimlerinde, oylar ile sandalyeler arasındaki dengesizlik daha da büyük olabilir" diyor.
Birçok eski İngiliz sömürgesi aynı sistemi miras aldı ve benzer tartışmalarla karşı karşıya kaldı. Kanada, tekrarlanan reform çabalarına rağmen çoğunluk sistemini korudu. Yeni Zelanda 1993'te orantılı temsil sistemini benimsedi, ancak Temsilciler Meclisi'nin sabit bir sandalye sayısı yok.
Orantılı bir çözüm yerel kazanımları feda eder.
Klausen ve Holdum ayrıca 'coğrafi olarak sıralanmış garantili orantılılık' adı verilen olası bir matematiksel alternatif de geliştirdiler. Yöntemleri, coğrafya dikkate alınmadan önce her partinin toplam sandalye sayısını ulusal oy oranından belirleyecekti. Dolayısıyla, oyların %20'sini alan bir parti, sandalyelerin %20'sini alacaktı.
Ardından, her bir seçim bölgesi, her adayın yerel sonuçlarının gücüne göre sıralanacaktır. Her parti ulusal kontenjanını doldurana kadar, bu sıralamada aşağı doğru ilerleyerek koltuklar dağıtılacaktır.
Bu yaklaşım orantılılığı garanti altına alırdı, ancak bölgesel temsili zayıflatırdı. Bir aday bir seçim bölgesinde rahatlıkla kazanabilir, ancak partisi başka yerlerde daha güçlü sonuçlar alarak kotasını doldurmuşsa yine de koltuğunu kaybedebilirdi.
Klausen, “Sonuçlarımız, İngiltere'de orantılı temsil konusundaki tartışmalar daha fazla ilgi gördükçe, 'mükemmel' bir sistem diye bir şeyin olmadığını gösteriyor,” diyor. “Ancak yine de bazı sistemlerin diğerlerinden daha iyi performans gösterdiğini söyleyebiliriz. Orantılılık, bölgesellik veya sabit parlamento büyüklüğünden birinin feda edilmesi bir bahane değildir. Her üç ilkeye de yaklaşık olarak sahip olunabilir, ancak birçok sistem bunu başaramaz.”
Cambridge Üniversitesi, 8 Ağustos 2026, SciTechDaily
Mustafa Tamer, 09.09.2026, Sonsuz Ark, Çeviri, Bilim ve Teknoloji, Aklın Merdivenleri
Referans: Sebastian Tim Holdum ve Frederik Ravn Klausen tarafından yazılan “İki kademeli seçim sistemleri için imkansızlık teoremi”, 31 Temmuz 2026, Annals of Operations Research. DOI: 10.1007/s10479-026-07344-1
- Sonsuz Ark'ta yayınlanan yazılardan yazarları sorumludur.
- Sonsuz Ark linki verilerek kısmen alıntı yapılabilir.
- Sonsuz Ark yayınları Sonsuz Ark manifestosuna aykırı yayın yapan sitelerde yayınlanamaz.
- Sonsuz Ark Yayınlarının Kullanımına İlişkin Önemli Duyuru için lütfen tıklayınız.