27 Aralık 2017 Çarşamba

SA5392/Sonsuz Ark-YD77: Uzay-Zamanın Kuantum Kaynağı

Araştırmacılar gerçek ve çok önemli bir şeyi görmeye başladılar. Swingle’ın belirttiği gibi: “Daha önceleri, evrenin neden yapıldığını bilmiyordum. Hatta bu sorunun bir anlamı olup olmadığı bile net değildi. Fakat şimdi, bu sorunun mantıklı olduğu her geçen gün daha da netleşiyor. Ve cevap da anlayabildiğimiz bir şey. Evren dolaşıklıklıktan oluşmaktadır.”

Yıldızlararası (2014) filminde yukarıdaki gibi betimlenen kara delikler, kuantum kaynaklı olmaları muhtemel solucan delikleri ile birbirlerine bağlanıyor olabilir. 

2009 yılının başlarında üniversitedeki öğretim üyeliği görevinden bir yıllık ücretli izin alan Mark Van Raamsdonk, bu süre boyunca fizikteki en derin gizemlerden biri ile uğraşmaya karar verir: Kuantum mekaniği ile kütleçekim arasındaki ilişki. Bir yıllık çalışmanın ardından meslektaşlarının da fikrini alan bilimci, Journal of High Energy Physics dergisine konuyla ilgili makalesini gönderir. 

Nisan 2010’da dergi kendisine makalesinin kabul edilmediğini bildirir. Gönderdikleri raporda, makaleyi değerlendirenlerden biri, Kanada’da bulunan British Columbia Üniversitesi fizikçilerinden olan Van Raamsdonk’un kafayı yediğini ima etmektedir. Bir sonraki makale gönderimini General Relativity and Gravitation dergisine yapar. Aldığı tepki birazcık daha iyidir: Değerlendiren kişi yaralayıcı birkaç söz etmiş ve dergi editörü makaleyi yeni baştan yazmasını istemiştir. 

Fakat o sıralarda Van Raamsdonk, yazısının kısa bir versiyonu ile Massachusetts Wellesley’de bulunan Kütleçekim Araştırma Derneği tarafından her yıl düzenlenen prestijli bir makale yarışmasına katılmıştır. Birincilik ödülünü kazanmakla kalmayıp, oldukça ironik bir başarının da tadını çıkarır: Yazısının General Relativity and Gravitation dergisinde yayımlanması, bu yarışma sayesinde garantilenmiştir çünkü. Dergi, makalenin bu kısa versiyonunu böylece Haziran 2010 sayısında yayımladı. 

Yine de editörler temkinliydi. Ne de olsa kuantum mekaniği ile kütleçekimin başarılı bir şekilde birleştirilmesi, fizikçilerin neredeyse yüz yıldır peşinde olduğu şeydi. Kuantum mekaniği en küçüklerin dünyasını yönetir; bir parçacık aynı anda birden fazla yerde olabilir, aynı anda hem saat yönünde hem de saatin tersi yönünde dönebilir ve daha pek çok garip şey olur. Kütleçekim ise en büyüklerin evrenini yönetir; elmalar düşer, gezegenler belirli yörüngelerde dolanır. 

Kütleçekim bundan tam 100 yıl önce Kasım ayında, Albert Einstein’ın duyurduğu genel görelilik kuramı ile tanımlanır. Kuram, kütleçekimin geometri demek olduğunu belirtir. Einstein, parçacıkların büyük kütleli nesnelerin yanından geçerken sapmalarının nedeninin bir çekim kuvveti hissetmekten değil, uzay-zamanın o nesne etrafında eğim kazanmış olmasından ileri geldiğini söyler.

Her iki kuram da çok sayıda deney ve gözlem ile doğrulanmıştır. Fakat ikisi bir türlü birbirleri ile uyumlu duruma getirilememiştir. Editörlerin bakış açısından, Van Raamsdonk’un bu uyumsuzluğu giderme biçimi çok tuhaftı. Dediğine göre gereken tek şey “dolaşıklık” idi; yani pek çok fizikçiye göre kuantum dünyasındaki en garip görüngü. Dolaşıklık, bir parçacığın durumu ölçüldüğü anda, onun dolaşık eşinin durumunun da belirlenmesini sağlıyordu; hem de aralarındaki uzaklık ne olursa olsun. Samanyolu’nun öte ucunda olsa bile aynı şey geçerliydi. 

Çok sayıda fizikçi kuantum garipliklerinin temelinde dolaşıklığın olduğunu düşünüyor. Hatta bazıları uzay-zamanın geometrisinin özünde de dolaşıklığın olabileceğinden kuşkulanıyor. Einstein ise dolaşıklık fikrinden tiksiniyor, alaycı bir üslupla “uzaktan hayaletimsi etki” diye adlandırıyordu. Ama dolaşıklık kuantum kuramının merkezindeydi. Van Raamdonsk da Einstein gibi düşünen fizikçilerle bu ironiyi tartışıyordu. Einstein’ın itirazlarına rağmen, dolaşıklık geometrinin temelinde, dolayısıyla da Einstein’ın geometrik kütleçekim kuramının temelinde yatıyor olabilirdi. Uzay-zamanın, kuantum sistemdeki varlıkların nasıl dolaşıklaştığının geometrik bir resminden ibaret olduğunu öne sürdü. 

Bu düşünce kanıtlanmaktan epey uzaktı ve kuantum kütleçekimin tamamlanmış bir kuramı olduğunu söylemek de güçtü. Fakat bağımsız olarak yapılan başka çalışmalar da hemen hemen aynı sonucu işaret ediyordu ve böylece önemli kuramcıların yoğun ilgisine mazhar oldu. Şu anda bir kısım fizikçi geometri-dolaşıklık ilişkisini geliştirmek üzerine çalışmalar yapıyor ve bunun için ellerindeki kuantum hesaplama ve kuantum bilgi kuramı için geliştirilmiş olan tüm modern araçlara başvuruyor. 

“Kuantum kuramı ile kütleçekim arasında son on yılda beliren bağlantıların devrim niteliğinde olduğunu bir an bile tereddüt etmeden söyleyebilirim,” diyor Stanford Üniversitesi’nden fizikçi Bartłomiej Czech. 

Kütleçekimsiz Kütleçekim 

Bu çalışma büyük ölçüde fizikçi Juan Maldacena’nın 1997’deki keşfine dayanıyor. Şu an Princeton İleri Araştırma Merkezi’nde çalışan Maldacena’nın çalışması, görünüşte farklı olan iki evren modeli arasındaki ilişkiyi ele alıyordu. Biri bizimkine benzeyen, üç boyutlu, kuantum parçacıklarla dolu, Einstein’ın kütleçekim yasalarına uyan, fakat ne genişleyen ne de büzüşen bir evren. Bu evren “anti-de Sitter uzayı (AdS)” olarak bilinir ve genelde yığın diye bahsi geçer. Öteki model de temel parçacıklarla doludur, ama bir boyutu eksiktir ve kütleçekim yoktur. Genellikle sınır olarak bilinir ve matematiksel olarak tanımlanmış bir zar olduğu söylenebilir. Yığında bulunan herhangi bir noktadan sonlu uzaklıktadır ama yığını bütünüyle sarar. Bunu 3 boyutlu hava hacmini saran 2 boyutlu balon zarı gibi düşünebiliriz. Sınırdaki parçacıklar “konformal alan kuramı (CFT)” denilen kuantum sistemin eşitliklerine uyar. 

Maldacena sınır ile yığının bütünüyle eşdeğer olduğunu keşfetti. Tıpkı bir bilgisayar oyununun 3 boyutlu görüntüsünün bilgisayar çipi üzerindeki 2 boyutlu bir devre tarafından kodlanması gibi, sınırda geçerli olan nispeten basit, kütleçekiminin olmadığı eşitlikler, yığını yöneten daha karmaşık denklemlerle aynı bilgiyi içeriyor ve aynı fiziği tanımlıyordu. 

“Bu mucizevi bir şeydi,” diyor Van Raamsdonk. Maldacena’nın keşfi birdenbire fizikçilerin yığındaki kuantum kütleçekimi hakkında, kütleçekimini işin içine hiç katmadan düşünmesini sağlayacak bir kapı aralamıştı. Sınırda bulunan eşdeğer kuantum durumuna bakmaları yeterliydi. O zamandan beri de çok sayıda fizikçi bu konuda çalışmalar yaptı ve Maldacena’nın makalesi en çok atıfta bulunulan makaleler arasına girdi. 

Van Raamsdonk da bu konuda heyecan duyanlar arasındaydı. Bir yıl sürecek izne çıkar çıkmaz, Maldacena’nın keşfinin ortaya koyduğu en önemli yanıtsız sorulardan birine odaklandı: Sınırdaki bir kuantum alanı tam olarak nasıl yığın içinde kütleçekim üretiyordu? Yanıtın bir şekilde geometri ile dolaşıklık ilişkisiyle ilgili olabileceğine dair ipuçları zaten vardı [Link]. Ama bunların ne derece kayda değer oldukları meçhuldü. Konu hakkında daha önce yapılmış tüm çalışmalar özel durumları ele almıştı; bir kara delik içeren yığın evren gibi. O nedenle Van Raamsdonk bu ilişkinin genel durumda geçerli mi, yoksa sadece matematiksel bir tuhaflık mı olduğunu anlamaya karar verdi. 

İlk olarak boş bir yığın evren aldı. Bu sınırdaki tek bir kuantum alanına karşılık geliyordu. Bu alan ve onun çeşitli parçalarını birbirine bağlayan kuantum ilişkiler, sistemde bulunan tek dolaşıklığı içeriyordu. Peki ya bu sınır dolaşıklığı kaldırılırsa yığın evrene ne olur, diye sordu Van Raamsdonk. 

Yanıtı bulmak için 2006 yılında ortaya konulmuş olan bazı matematiksel araçları kullandı. Shinsei Ryu, ve Tadashi Takanagi tarafından geliştirilen bu araçlar sayesinde, sınırdaki alanın dolaşıklığına yavaş ve metodik bir indirgeme modelledi. Ardından da yığının verdiği tepkiyi izledi. Uzay-zamanın esneyip kopmaya başladığını gördü. Nihayet dolaşıklık sıfırlandığında uzay-zaman ayrık öbeklere dönüşüyordu; fazla esnetilen bir sakız gibi. 



Van Raamsdonk geometri-dolaşıklık ilişkisinin genel olduğunu anladı. Dolaşıklık uzay-zamanı örerek, pürüzsüz bir bütün haline getiren düğümlerin özündeki şeydi. Sadece kara deliklerdeki egzotik durumlarda rastlanmakla kalmıyordu; dolaşıklık hep vardı. “Daha önce belki de hiç kimsenin anlamadığı temel bir soruyu anladığımı hissettim; uzay-zamanın gerçekte ne olduğunu,” diye anımsıyor Van Raamsdonk. 

Dolaşıklık ve Einstein 

Geometrik bir tutkal işlevi gören kuantum dolaşıklık… Van Raamsdonk’un dergiden red alan makalesinin özü buydu ve fizikçiler arasında artan bir biçimde yankı uyandırdı. Şu ana kadar kimse ihtimamlı bir kanıt üretemedi, yani fikir hala bir varsayımdan ibaret. Ancak bağımsız bir çok yolla akılcı bir biçimde desteklenebiliyor. 

Örneğin 2013’te Stanford’dan Maldacena ve Leonard Susskind, 1935’teki iki köşetaşı makaleye ithafen kuantum dolaşıklık ile bağıntılı bir varsayımı – ER = EPR – yayımladılar. ER, Einstein ve Nathan Rosen tarafından ortaya atılan solucan deliği (iki kara deliği bağlayan uzay-zaman tüneli) fikrine işaret etmektedir. (Hiçbir gerçek parçacık böyle bir solucan deliğinde yolculuk edemez, çünkü kuram dışında mümkün olmayan ışık hızından daha hızlı gitmeyi gerektirir). EPR ise Einstein, Rosen ve Boris Podolsky tarafından yayımlanan bir makalede ilk kez ifade edilmekte ve ‘dolaşıklığa’ işaret etmektedir. 

Maldacena ve Susskind’in varsayımı ise bu iki kavramın yayımlanma tarihleri dışında başka bir ortak noktaları daha olduğuna dikkatleri çekmişti. Eğer herhangi iki parçacık dolaşıklık ile birbirine bağlandıysa, fizikçiler bu iki parçacığın aslında solucan deliği ile eklemlendiklerini öne sürüyorlar. Aynı zamanda bu durumun tersi de geçerli: Fizikçilerin solucan deliği olarak tanımladığı bağlantının dolaşıklığa denk olduğunu düşünüyorlar. Tersinir olan bu durumlar, altlarında yatan tek bir gerçekliği açıklayan iki farklı yol olarak görülüyor. 

Şimdilik kimse ‘altlarında yatan gerçekliğin’ ne olduğuna dair net bir fikre sahip olmasalar da, fizikçiler giderek bu gerçekliğin var olduğu konusunda daha çok ikna oluyorlar. Maldacena, Susskind ve diğer bilimciler ER = EPR hipotezinin, dolaşıklık ve solucan delikleri ile ilgili diğer bilinenlerle matematiksel olarak tutarlılık gösterip göstermediğini anlamak için teste tabi tutuyorlar. Şu ana kadarki cevap ise; Olumlu! 

Gizli Bağlantılar 

Geometri-dolaşıklık ilişkisini destekleyen diğer bulgular da yoğun madde fiziğinden ve kuantum bilgi kuramından geliyor; yani dolaşıklığın zaten merkezi rol oynadığı alanlardan. Böylece bu disiplinlerden gelen araştırmacılar yepyeni kavramlar ve matematiksel araçlarla kuantum kütleçekime saldırıyor. 

Örneğin tensör ağları, yoğun madde fizikçileri tarafından çok sayıda atomaltı parçacığın kuantum durumlarının izini sürmek için geliştirilmiş bir teknik. Brian Swingle 2007 senesinde Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nde lisansüstü öğrencisi olduğu sıralarda tensör ağlarını bu amaçla kullanıyordu ve katı malzeme içinde elektron gruplarının nasıl etkileştiğini hesaplıyordu. Bu amaca en uygun ağın, komşu elektron çiftlerini bağlantılandırarak başladığını buldu. Sonra tıpkı bir soyağacının dallanışı gibi bağlantılarla grup genişliyordu. Fakat daha sonra katıldığı bir kuantum alan kuramı kursunda Maldacena’nın yığın-sınır karşılıklılığını öğrenen Swingle, merak uyandırıcı bir desenin farkına vardı: Yığın ile sınır arasındaki eşleştirme, tıpkı ağaç benzeri ağ yapısındaydı. 

Swingle bu benzerliğin bir rastlantıdan ibaret olmayabileceğini düşünüyordu. 2012 yılında bunu kanıtlayan hesaplamalarını yayımladı[Link]. Bağımsız bir şekilde Van Raamsdonk ile neredeyse aynı sonuçlara ulaşmıştı; dolayısıyla geometri-dolaşıklık fikrine güçlü bir destek sağlamış oldu. “Tam olarak bu şekilde tensörleri kullanarak, uzayın dolaşıklıktan inşa edilmiş olduğunu düşünebilirsiniz,” diyor Swingle. 

Bağlantıya bir diğer örnek de fizikçilerin kuantum bilgisayar yapılandırmak amacıyla icat ettikleri kuantum hata düzeltme kodlarından geliyor. Kuantum bilgisayarlar, bilgiyi bit biçiminde değil de kubit biçiminde kodlar. Kubitler, bir elektronun spininin aşağı ya da yukarı olması gibi kuantum durumlarıdır ve aynı anda hem 0 hem de 1 değerini alabilirler. İlkesel olarak, kubitler etkileştiğinde ve doğru şekilde dolaşık duruma geldiğinde böyle bir makine, normal bir bilgisayarın evrenin ömrü kadar bir zamanda bile bitiremeyeceği hesaplamaları tamamlayabilir. Fakat uygulamada işlem aşırı derecede hassaslık ister. Dış dünyadan gelebilecek en küçük bir etki, kubitlerin narin dolaşıklığını bozabilir ve kuantum hesaplama yapılamayabilir. 

Bu nedenle kuantum hata düzeltme kodlarına ihtiyaç duyulmuştur. Bunlar kubitler arasındaki bozulan bağlaşıklıkları onarıp, hesaplamayı daha sağlıklı hale getirir. Bu kodların başlıca özelliklerinden biri daima yerel olmayışlarıdır. Herhangi bir kubiti onarmak için gereken bilgi, uzayın geniş bir alanına yayılmış durumda olacaktır. Aksi halde tek bir noktadaki hasar tüm onarım umudunu yok ederdi. İşte Maldacena’nın yığın-sınır eşdeğerliliği ile karşılaştıklarında pek çok kuantum bilgi kuramcısının heyecanlanmasının ardında yatan neden budur. Yığının küçük bir bölgesine karşılık gelen bilgi, sınırın engin büyüklükteki bölgesi boyunca yayılmış durumdadır. 

“AdS-CFT’ye bakan herhangi biri bunun kuantum hata düzeltme koduna pek de benzemediğini düşünebilir,” diyor MIT’den bilgisayar bilimci Scott Aaronson. Fakat geçtiğimiz Haziran ayında Harvard Üniversitesi’nden fizikçi Daniel Harlow ile California Teknoloji Enstitüsü’nden John Preskill’in liderliğinde yayımlanan br makalede oldukça güçlü olan şu argüman ileri sürüldü: Maldacena’nın ortaya koyduğu eşdeğerliliğin kendisi bir kuantum hata düzeltme kodudur. 

Araştırmacılar basit bir model içerisinde bunun matematiksel doğruluğunu gösterdi ve şimdi bu tezlerini daha genel kapsamlı duruma getirmeye çalışıyorlar. “İnsanlar senelerden beri dolaşıklığın bir şekilde yığının belirmesi açısından önemli olduğunu söylüyordu. Ama bunun nasıl ve neden olduğuna ilişkin ilk ipuçlarını yakalayan sanırım biz olduk,” diyor Harlow. 

Dolaşıklığın Ötesi 

Bu bakış açısı, kütleçekim-kuantum bilgi bağlantısının daha iyi anlaşılması için araştırmacılara en az 4 yıl boyunca yıllık 2,5 milyon dolar destek sağlayacağını duyuran New York merkezli hayırsever kuruluş Simons Derneği’nin ilgisini çekmiş gibi görünüyor. Programı yöneten Stanford’dan fizikçi Patrick Hayden şöyle değerlendiriyor: ‘’Bilgi teorisi, temel fizik hakkındaki düşüncelerimizin yapılandırılabilmesi için bizlere güçlü bir yöntem sunuyor.’’ Ayrıca Patrick Hayden, Simons sponsorluğu kapsamında dünya çapında 14 enstitüden 16 araştırmacının ve takımlarının destekleneceğini belirtiyor. Gerçekleştirilmesi planlanan ana hedeflerden birisi de, geometrik konseptler ile kuantum dili arasında çeviri yapılması için kapsamlı bir sözlük geliştirmek. Bu sözlük, fizikçilere kuantum kütleçekim kuramını tamamlamaları için kendi yöntemlerini bulma fırsatı verebilir. 

Bununla birlikte, araştırmacıların karşılaştığı birçok zorluk var. Bunlardan birisi, şişme-sınır örtüşmesinin evrene uygulanamıyor olması. Çünkü Evren, ne statik ne de sınırlı. Evren genişliyor ve açık bir şekilde sınırsız. Bu alanda çalışan birçok araştırmacı, Maldacena’nın denkliğini kullanarak yapılan hesaplamaların gerçek Evren hakkında doğru şeyler söylediğini düşünüyorlar. Fakat henüz kesin bir şekilde sonuçların bir sistemden diğerine nasıl çevrileceği hakkında tam bir fikir birliği sağlanabilmiş değil. 

Bu konudaki bir diğer zorluk da, dolaşıklığın standart tanımının yalnızca belirli anda parçacıklara işaret etmesi. Kuantum yerçekiminin tamamlanmış kuramı bu resme bir de zamanı eklemek zorunda kalacak. Susskind’in belirttiğine göre: ‘’Dolaşıklık bu hikayenin büyük bir parçası, fakat hikayenin tamamı değil.’’ 

Susskind, fizikçilerin belki de kuantum bilgi kuramından başka bir kavramı sahiplenebileceklerini düşünüyor: Hesaplama karmaşıklığı. Bu kavramı, sistemin kuantum fazını inşa etmek için gerekli işlemler sayısı ya da mantıklı adımların sayısı olarak özetleyebiliriz. Düşük karmaşıklığa sahip bir sistem, neredeyse bütün kubitleri sıfırın üstünde olan kuantum bilgisayar ile karşılaştırılabilir: Bu sistemi tanımlamak ve kurmak kolaydır. Yüksek karmaşıklığı olan sistem ise bir grup kubitin, hesaplaması çok uzun sürecek bir sayı kodlamasıdır. Susskind bundan yaklaşık 10 yıl önce, Einstein’ın AdS uzay içerisinde zaman geçtikçe daha da uzayan bir solucan deliğini mümkün kılan genel görelilik denklemleri için bir çözüm farkettiğinde, hesaplama karmaşıklığı üzerine düşünmeye başladı. Susskind’in merak ettiği, bu sınır üzerinde denkliği neyin sağladığı idi. Burada değişen neydi? Susskind bunun dolaşıklık olmayacağını biliyordu; çünkü, farklı sınır üzerindeki parçacıklar arasında dolaşıklığı sağlayan korelasyonlar maksimumlarına bir saniyeden daha az bir sürede ulaşıyorlardı. Fakat geçen yıl yayımlanan bir makalede Susskind ve Douglas Stanford, zaman geçtikçe sınır üzerindeki kuantum fazın, tam olarak da hesaplama karmaşıklığında beklendiği gibi çeşitlenebileceğini gösterdiler. 

Susskind, ’’Kara deliğin içinin büyümesinin tam olarak hesapsal karmaşıklığın büyümesi olduğu daha da açık şekilde görülüyor.’’ Eğer kuantum dolaşıklık uzayın parçalarını birleştirirse, hesapsal karmaşıklık uzayın büyümesini yönlendirebilir ve bu durum zamanın anlaşılmaz elementini işe karıştırabilir. Potansiyel sonuçlardan birisi, Susskind’in yenice keşfetmeye başladığı, hesapsal karmaşıklığın büyümesi ile Evren’in genişlemesi arasında bir bağlantı olabileceği. Bir diğer potansiyel sonuç ise kara deliklerin içlerinde kuantum kütleçekimin domine ettiği düşünülen çok bölge olduğundan, hesapsal karmaşıklık kuantum kütleçekimi kuramını tamamlamada anahtar role sahip olabilir. 

Geriye kalan zorluklarına rağmen, elde edilenlerin bu alanın yürütücüleri arasında bir anlamı var: 

Araştırmacılar gerçek ve çok önemli bir şeyi görmeye başladılar. Swingle’ın belirttiği gibi: “Daha önceleri, evrenin neden yapıldığını bilmiyordum. Hatta bu sorunun bir anlamı olup olmadığı bile net değildi. Fakat şimdi, bu sorunun mantıklı olduğu her geçen gün daha da netleşiyor. Ve cevap da anlayabildiğimiz bir şey. Evren dolaşıklıklıktan oluşmaktadır.” 

Van Raamsdonk’a da gelince; 2009’dan beri kuantum dolaşıklık hakkında 20 makale yazdı. Bunların hepsi de yayın onayı aldı. 

22 Kasım 2015, Bilim Fili



Seçkin Deniz, 27.12.2017, Sonsuz Ark, Yayın Dünyası'ndan, Özel Dosyalar, Çeviri
Seçkin Deniz Yazıları


Alıntı Kaynak:

BilimFili.com " Uzay-Zamanın Kuantum Kaynağı"
https://bilimfili.com/uzay-zamanin-kuantum-kaynagi/
Orijinal Kaynaklar ve İleri Okuma

1- Ron Cowen, “The quantum source of space-time” Nature527,290–293(19 November 2015)doi:10.1038/527290a http://www.nature.com/news/the-quantum-source-of-space-time-1.18797 
2- Van Raamsdonk, M. Gen. Relativ. Grav. 42, 2323–2329(2010). [Link] 
3- Maldacena, J. M. Adv. Theor. Math. Phys.2 231–252(1998). 
4- Maldacena, J. M. J. High Energy Phys. 2003, 021 (2003). [Link] 
5- Ryu, S. & Takayanagi, T. Phys. Rev. Lett. 96, 181602 (2006). [Link] 
6- Maldacena, J. & Susskind, L.Fortschr. Phys. 61, 781–811 (2013). [Link] 
7- Einstein, A. & Rosen, N. Phys. Rev. 48, 73–77 (1935). [Link] 
8- Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777–780 (1935). [Link] 
9- Swingle, B. Phys. Rev. D 86, 065007 (2012). [Link] 
10- Pastawski, F. et al. J. High Energy Phys. 2015, 149 (2015). [Link] 
11- Susskind, L. Preprint at (2014).  [Link]
12- Stanford, D. & Susskind, L. Phys. Rev. D 90, 126007 (2014). [Link] 



Sonsuz Ark'tan
  1. Sonsuz Ark'ta yayınlanan yazılardan yazarları sorumludur. 
  2. Sonsuz Ark linki verilerek kısmen alıntı yapılabilir.
  3. Sonsuz Ark yayınları Sonsuz Ark Manifestosu'na aykırı yayın yapan sitelerde yayınlanamaz

Yorum Gönder

Seçkin Deniz Twitter Akışı